经典力学中的定律和定理

作者:minglang.org
力、质量、瞬时速度、瞬时加速度、动量等定义,是经典力学最基础最基础最基础的定义。力学现象大大小小的规律,被表述为力学定律、定理、定则、条件等等。
称为力学定律的,有一些是在力学定义的基础上,从力学现象归纳出来的重要规律;另一些是在力学定义基础上,在高度创造性的思路指引下,从已有定律推导出来的。
从力学定义、力学定律经过数学推演得到的重要规律,只有少数称为力学定律,大多数称为力学定理,这些力学定理在高中物理只涉及两三个。
那些重要性较低的规律,不称为定律、定理。例如,平行四边形定则,有固定转轴物体的平衡条件,刚体的平衡条件,静止流体中压强随深度变化的规律,自由落体规律,匀变速直线运动位移与时间的关系。
经典力学定律之间,定律定理之间往往可以相互推导:
在相关定义的基础上,牛顿第二定律跟动量定理可相互推导;
在相关定义和牛顿第二定律基础上,牛顿第三定律与动量守恒定律可以相互推导;
由相关定义和机械能定理,可以推导出机械能守恒定律;
由牛顿第二定律和万有引力定律可以推导出自由落体运动规律和开普勒三大定律(历史上,牛顿从自由落体运动规律和开普勒定律经过比较复杂的步骤,初步推导出牛顿第二定律和万有引力定律)。
上述最后一项推导中,从数学角度推导勻速圆周运动加速度公式至关重要。
在牛顿本人的著作中,在高中物理课程乃至大学物理系低年级课程中,牛顿第二定律或动量定理是作为力学现象的规律提出来的。早有人解释过:从逻辑上看,与其说牛顿第二定律是力学现象中的一个规律,不如说是力学中一个合理的定义:一方面定义了质量,另一方面定量地定义了力。相应地,力的平行四边形定则是力定义的推论。
杠杆平衡条件怎么得出?马赫《力学评论》指出,根据对称性考虑就可巧妙地得出。阿基米德浮力定律怎么得出?通过假想的一部分液体二力平衡可以推出,讲这个问题的书比较常见。
几个合理的定义,牛顿第三定律(或动量守恒定律),以及万有引力定律,完备地构成了经典力学的基本框架,其它都是细节。

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