判断两个物体总机械能是否守恒

作者:minglang.org


机械能守恒的情景有下列几种:
1,单个物体在空中运动,假设空气阻力可忽略。
2,单个物体在光滑轨道上自由滑行。
3,单个物体在一根绳的约束下做圆周运动或圆弧运动。
4,弹簧和另一个或另两个物体。外力不做功。
5,两个物体相撞期间,发生弹性形变,外力比起内力可忽略。
6,两个由绳子相连的物体。本文谈这种情景。
这个动画中,判断两个物体总的机械能是否守恒,基本的思考角度是,看重力以外的力做功之和是否为零。绳子对左边物体和右边物体的拉力做功之和是否为零,这是个难点,说来话长。如果不为零,两个物体总机械能就不守恒。
换一个角度吧,从能量转化和转移看。考虑两物体、滑轮、绳子构成的大系统(严格说来,地球应包括在内)。不涉及电磁,机械能没有转化为电磁能;没有滑动摩擦或非弹性形变,就没有机械能转化为热。所以两物体、滑轮、绳子总机械能应该守恒。
假设滑轮和绳子的质量远小于左边物体和右边物体的质量,以至滑轮和绳子的动能可忽略不计。那么,可近似地说,(左边物体动能+右边物块动能+右边物块重力势能)保持不变。

题目:
已知BD=0.3米,CD=0.4米,左边物体质量M=1千克,右边物体质量m=0.25千克,滑轮和绳子质量可忽略。g=10米每二次方秒。
1,求左边物体最大速率。
2,求右边物体位于其运动轨迹中点时,两物体的速率。
分析:
1,左边物体位于轨迹中点D点时,速度v最大。这时右边物体位于最低点L,速度为零。由左边绳子减少的长度,可算出右边高度JL。
2,由右边物体位于轨迹中点这个条件,可以算出左边绳子长度比原长少多少,进而算出左边绳子长度,以及左边绳子跟水平面的夹角的余弦cosA。
左边物体速度记为u,右边物体的速度等于左边物体速度u在绳子方向的投影ucosA。
参考答案:
v=1.0 m/s
u=0.67 m/s
ucosA=0.44 m/s

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