栾丕纲著作《相对论的滋味:一个相对论自学者的经验分享》

该文原文位于台湾某大学网站,大陆一般访问不了。原文网址为 wave.ios.ncu.edu.tw/aboutpgl/relativity.doc
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相对论的滋味:一个相对论自学者的经验分享
栾丕纲/波动工程实验室/中央大学光电所/中坜/台湾

接触相对论至今已二十多年了,虽然不是以研究相对论为业,但我热爱这个理论。其实从一开始,我就被迷惑了。它的基本假设看来自相矛盾,它的推论像极了科幻故事,而介绍这个理论的书却宣称这个理论是对的,其假设有实验依,而其推论也经得起实验的检验。我花了许多年的青春岁月,克服了许多心理障碍,才完全弄清楚其中的奥妙,理解了何以它是合理而不矛盾的。每当我重新思索这个理论,都还是像刚弄懂它时一样,觉得妙不可言。虽然量子力学也很神奇,甚至像理察 o 费曼(Richard P. Feynman)这么聪明的物理学家都说「没有人懂量子力学」,但依据我个人的体验,相对论激起的思想火花与情绪涟漪更加明显与持久。

究竟是什么原因使得相对论如此的迷人,又如此的令人困惑?又是什么原因,使得这个原本跟宗教、玄学、幽浮(UFO)八杆子打不着的科学理论,被这些领域的研究者大量引用其中的专门术语,像是「时空」(Space-time)、「磁场」(Magnetic field)、「能量」(Energy)、「以太」(Ether)等,却因误解(与不解)而赋予其完全不同的意义(或无意义)?或许是相对论讨论了许多一般人自以为了解的东西,像「空间」、「时间」、「运动」、「速度」等等,却以逻辑与数学推理引导出完全出乎我们意料之外的神奇结论!

出于理解程度的差异,不同的人士在引用相对论的结论时总不免穿凿附会,以自己的理解(或误解)去诠释其中的意义;有的有趣而高明,有的失焦而离谱。按照我的个人经验,除非我们的头脑对上述几个名词的旧概念被彻底抛弃并重建,否则没办法真正弄懂相对论。想像你的头脑是个电脑,那么这个重建过程就像是重灌操作系统。它也很像是从二维图形中看出3D立体图形,你必须改变平常看图的方式(比如将视线交叉点移到图形的后方),才有机会看得到。为了跟大家分享我个人头脑被重灌的经验,以下介绍我学习相对论的心路历程,希望能给想亲身体验相对论滋味的人一些参考与启发。

读国一时,有一天我的一位王姓同学带了一本「相对论入门」(原始书名是The universe and Dr. Einstein)到学校,那本书的作者是巴涅特(Lincoln Barnett),由香港的今日世界出版社出版。我特别感兴趣的是书背的封面上说「全世界懂得相对论的人只有两个半」。这信息对我而言它太重要了,我不能被挑战,我一定要了解这个理论!在我少不更事的小小脑袋瓜里,成为「大科学家」与「天才」是人生中最重要的事,因为唯有成为这两者,才能解开「百慕达三角」、「美国海军的费城实验」、「幽浮」、「金字塔」、「亚特兰提斯古文明」与「尼斯胡水怪」之谜,满足我无止境的好奇心。

听起来不怎么科学是不是?没有错,一开始的动机确实如此,但在那个对于求知有无比热情的年轻岁月里,我真的没什么能力去判断什么是科学,什么是科幻,什么又是玄学。我只有一个坚持:我想知道所有能知道的,而且要学习科学家独自发现答案的方法。就是这个坚持,引导我从国中开始自学相对论,而对于学校的功课,我只求应付过去。这么做虽然有点冒险,但是回报却是珍贵的:我不以功利的方式看待任何学问,因而得以品尝学问真实的滋味。

在我跟王同学苦苦哀求后,他答应将书借给我三天,但再三警告我那是他爸爸的宝贝,千万不能弄脏或摺叠。我小心翼翼的将书带回家,好象在跟时间赛跑似的,以朝圣的心情努力不懈地读了三天(大部分是蹲在地上读的,这样比较能够专心),而且真的把它读完了。从其中我认识了科学家曾经努力寻找,后来又抛弃了的「以太」;将以太判处死刑的「麦可生-莫雷实验」;用以说明时间相对性的「火车内外的观察者」;令科学家困惑的「光波-光量子」二重性;用以说明「等效原里」的「升降机内外的观察者」;由等效原理得出的「光线在重力场中的弯曲」;1919年的「日蚀实验」;时间与空间结合而形成的「时空」;我们生存于其中的「弯曲的四维时空」;「有限却无界的宇宙」;质能公式 与原子弹的关系;以及伟大却没有成功,意图统一重力场与电磁场的「统一场论」。

由于时间太短,基础知识又有限,我无法好好思考并全面了解书中的内容,然而我认识到这些神秘又令人惊奇的现象几乎都与光有关,因此关键似乎是要了解光的古怪脾气。我也发现这些声称可以用数学方法描述的「质量造成时空弯曲」之类的事物比起我从前尝试过,却从没成功过的「以超能力弯曲汤匙」有趣而深奥多了,而且还是被人尊敬的学问!我的注意力因此渐渐转向了理论物理,并时常梦想做个理论物理学家,像爱因斯坦那样,解开宇宙之谜。我对自己发誓:一定要弄懂相对论。

一场大规模、长时间的学习活动就此展开。在读过「相对论入门」之后的十年里,我努力学习每一样与相对论或爱因斯坦有关的事物。尤其是在读高中的那段期间,学校图书馆中的每一本相对论相关书籍我都没有错过。我也在大学时代读爱因斯坦的原始论文的中译版,发现十分清楚明了。在这一连串的学习过程中,对我影响最大的,是爱因斯坦与英费尔德(Leopold Infeld)合著的「物理学的进化」(The evolution of physics)-它是我的物理启蒙书(而不仅仅是相对论启蒙书)。我对相对论的「非数学式」理解,几乎全是由这本书来的。在国二上学期我买到这本书,每天晚上睡觉前读一节(很幸运的,我没有补习,晚上9:30就可以睡觉),然后把书放到枕头下,想像在睡梦中知识会流入我的脑中(还是这么不科学!)。

事情进行得很顺利,当书上谈到要抛弃「以太」与「绝对座标系」的时候,我毫不迟疑地同意了。然后,作者将读者一步步引导至狭义相对论的两大假设:第一个是「在所有惯性座标系中,真空中的光速都是相同的,与光源的运动无关」,第二个是「在所有的惯性座标系中,物理定律的形式都是相同的」。对于这两个假设,我觉得可接受,毕竟作者已经交代过它们的实验与逻辑基础了,难道还会有错吗?一直读到「运动的直尺会缩短」我都还觉得OK。然而,当我进一步读到「运动的时钟会变慢」时,终于因受不了而失眠了。我问自己:时钟变慢是什么意思?刻度是变大还是变小?是我觉得别人的时钟慢了,还是别人觉得我的时钟慢了?还是我们都觉得对方的时钟慢了?时钟跟时间是一回事吗?我感觉得到吗?爱因斯坦为什么这么大胆,能在不管时钟的动力是电子式或发条式的情况下就能判断它会因运动而变慢?等一等,你比我慢,我就应该比你快,怎么会我也比你慢呢?

那天晚上时钟在我的头脑里不停地作怪,整个脑袋像是要爆炸了,充满了所有可能的问号,却没有任何一个问题的答案能够安安静静地确定下来,好象每一件事都自相矛盾。可恶的是,墙上挂钟的滴答声是如此的清晰而规律,好象在嘲笑我的驽钝。就在我觉得自己快要发疯的时候,灵光一闪,关键找到了!我终于发现时钟变慢指的是一个运动中的「单一时钟的时间刻度读数差」(后来我学到它的专业术语叫做「固有时」或「原时」,Proper time)比先后经过的两个「不同地点的时钟的时间刻度读数差」(专业术语:「座标时」,Coordinate time)来得少。我满意地看了看时钟,大约清晨五点半。虽然很累,但我很得意。在起床上学前,我觉得自己又向天才之路迈进了一步。

这一次难忘的经验就是我自学相对论的过程中所遭遇过的最大困难。在这之后虽也有许多困难,像为了理解「四维时空」与「曲率张量」必须学习许多数学等等,但大都属于「量」的方面,并未在「质」上超越这一次的经验。如果我没误解的话,这一次的经验在很多方面类似于禅宗里的「顿悟」。我有一个很深刻的体会:我并不是因为知道的不够多而不懂,而是因为知道太多而不懂。当我终于把我自以为懂得的时间及空间概念全抛弃之后,一切都变得清晰而简单。

有了这一次的经验之后,我在接受广义相对论的概念时便很能心领神会,好象打通了任督二脉。我后来学到了广义相对论的两个基本假设是「广义协变原理」与「等效原理」。其中「广义协变原理」说「物理定律在任意座标系中都具有相同的形式」。我理解到这是一个将座标系的选择「民主化」的尝试,它的「民主化」程度远远超过了狭义相对论中的「物理定律在所有惯性座标系中都具有相同的形式」。同时,它也是要彻底抛弃「绝对空间」概念必不可少的选择,在我看来是再自然不过了。而「等效原理」则说在一个够小的时间与空间范围内,存在「局部惯性系」,它是一个「自由落体」座标系,在其中的人感觉不到任何重力(重力被「抵销」了!)。既然如此,它应该跟惯性座标系一样,物理定律在其中必须符合狭义相对论。我从其中理解到自然重力(因质量产生)与人工重力(因加速产生)的不可区分性。这一点与电磁学很像:电荷产生的电场与电磁感应产生的电场都是电场,在影响电荷的运动方面没有差别。

在很多年后我才弄懂广义相对论的另一推论「质量造成时空的弯曲」,主要是在同时看了方励之教授所写的科普小书「从牛顿到爱因斯坦」与狄拉克(P.A.M. Dirac)教授所写的广义相对论之后才懂的。其实在「物理学的进化」里就已经提到了「巨大的旋转圆盘」的假想实验,而这已足够说明一般状况下重力场会造成时空的弯曲,但转盘毕竟不是一般的空间,而旋转产生的重力场也与质量产生的重力场很不像。我在狄拉克的书中了解到,在无曲率(Zero curvature)的空间中,「度规张量」(Metric tensor)一定可以取为常数;反之,若度规张量一定可以取为常数,亦即整个空间可使用同一组直角座标标定位置,则空间无曲率。将以上的「空间」改为「时空」,那么无曲率的空间就是「闽可夫斯基空间」(Minkowski space),而「直角座标」就是「惯性座标系」。其实在闽可夫斯基空间中也可以使用曲线座标与节奏不均匀的时钟标定物体的空间与时间座标,甚至可以选择具有人工重力场的加速座标系,但这只是自找麻烦,这么做是故意的,不是必要的,而人工重力场也可以经由座标转换完全消除掉。在有质量存在的空间中就不同了。以地球为例,重力场指向地心,因此不是均匀的。不同的局部惯性系之间有无法消除掉的相对加速度(亦即潮汐力,Tidal force),因此无法单单用一个巨大的惯性座标系涵盖整个物质空间。这就说明了空间是弯曲的。也就是说,非均匀重力场意味着空间是弯曲的。

了解了时空为何弯曲,以及「重力」的概念如何被几何所替换后,质点的时空轨迹为何是测地线(Geodesics)就很明显了,因为这只不过是一个「广义的惯性定律」而已!更进一步,将牛顿的万有引力定律比喻为库伦定律(Coulomb’s law),那么广义相对论的重力场方程序就相当于描述电磁场如何于时空中变化的麦克斯威尔方程序(Maxwell’s equations),而测地线运动方程序就相当于决定电荷在电磁场中运动行为的「罗伦兹力」(Lorentz force)。最后,类比于由麦克斯威尔方程序推出电磁波,在广义相对论的架构之下发现时变性重力场会辐射出「重力波」(Gravitational wave)也就不足为奇了。

回顾年轻的成长岁月,我有幸能研究并了解像相对论这么精巧而高明的理论,并从其中体会了许多让我回味无穷的物理、心理与哲学的的道理,对我的人生观产生了巨大的影响。有兴趣学习相对论的朋友,你真的满足于课本上那些冷冰冰的公式推导吗?是否愿意试试全方位的学习方式,遨游宇宙,穿越时空,和爱因斯坦一起探索「上帝如何建造宇宙」。我相信这一定比出国旅游更能带给你难忘的滋味!

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栾丕纲著作《相对论的滋味:一个相对论自学者的经验分享》》有1个想法

  1. 栾丕纲教授是个很不错的人,看到他的帖子非常高兴,虽然关于某些物理问题的想法,我不能与他的想法一致。

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