流速越大,压强越小,真是这样吗?

作者:minglang.org

这两天翻阅刘炳生教授主编的初中物理课本,课本写道“流体中流速越大的地方,压强越小”。我的想法是,教师应该知道并且告诉学生“一般来说,流体内压强分布与很多因素有关,这只是一个简化的表述,有时可以用于对一部分现象做初步的分析”。
用“压强与流速”、“香蕉球 弧圈球”、“飞机升力”、“纸筒下落 压强”、“两船同向行驶 压强”作为关键词在互联网搜索,看到的认真论述的文章不多,存在太多的误解。
课本“流体中流速越大的地方,压强越小”,是伯努利方程的一个子命题,而且是一个省略了约束条件的简化表述。相关的问题本来就很复杂,加之多数人对伯努利方程没有基本的了解,因此对课本命题产生误解,也是很自然的。

我们来温习伯努利方程:
在惯性系中,当理想流体作定常流动时,一定流线上各点的量p+ρgH+0.5ρv2为一恒量。
漆安慎教授所著《力学》课本讲得比较详细,也比较好懂。下面抄录两段,并做两点补充:
(a)定常流动时,所谓流线跟流体微元的运动路径是一致的。
(b)一般说来,恒量p+ρgH+0.5ρv2的数值因流线而异。但在特殊情况下,不同流线上的数值相同。其中一种特殊情况是,各流线来自以同样速度做匀速运动的流体区域。
(c)伯努利方程中,H不一定是相对地面静止的一个水平面测量的,H是相对所用参考系静止的一个水平面测量的。我这里特别使用大写字母,是想突出这个含义。
(d)伯努利方程,是从动能定理或机械能定理导出的。动能定理适用于所有惯性系。但从伯努利方程的表述可以看出,在考察一个特定的情景时,最多只有一个惯性系可以选用:流线在其中静止的惯性系。
比如,飞机在空中匀速飞行(不转动),这时以飞机为参考系应用伯努利方程考察飞机外表面不同位置大气的压强。

可见,课本“流体中流速越大的地方,压强越小”这个命题,涉及的是伯努利方程的一种特殊形式:针对H=常量,针对各流线来自以同样速度做匀速运动的流体区域这类特殊情况。

下面对8年级下册73页图9-25现象作比较详细的分析。
图9-25:圆柱形纸筒,绕着两根细线,细线上部竖直,上端固定,圆筒由静止开始下落。

我觉得这个实验适合学生操作,实验现象比弧圈球、香蕉球现象略微简单一点,分析起来容易一点。

我的实验结果是,下落1米时,水平偏转5-10厘米。

以下设下落过程中,纸筒轴线保持水平。为表述方便,假设观察者正立于地面,大体沿着轴线观察实验。
应该采用什么参考系/坐标系来应用伯努利方程研究水平偏转的原因呢?以下三个参考系都适合吗?
(1)地面参考系;
(2)向下平动并旋转着圆柱形纸筒参考系;
(3)以圆柱形纸筒水平轴线上一点为原点,x轴沿着水平轴线,y轴竖直向下。
严格说来,以上三个参考系都不行。
第1个参考系中,纸筒圆通附近的流线不是稳定的。
第2个参考系,不是惯性系。
第3个参考系,有向下的加速度,不是惯性坐标系。

可以勉强使用第3个参考系,进行初步分析。
旋转的纸筒会带动附近气体旋转,气体旋转的角速度小于纸筒旋转的角速度。在第3个参考系中,纸筒附近的气体一方面有向上的平动,另一方面有转动。在转动线速度小于平动速度的情况下,如果纸筒顺时针旋转,那么在第3个参考系中,纸筒右边气体速度比较小,左边气体速度比较大,根据伯努利方程得出(根据课本命题也可以得出),右边的压强比较大,左边的压强比较小。气体对纸筒有向左的作用力F,纸筒运动路线向左偏。如果纸筒逆时针旋转,那么纸筒运动路线向右偏。
假如观察者倒立,那么以上“左”“右”表述都要修改了。
如果要彻底地从压强的角度考虑相关作用力的存在,那么还需要考虑纸纸筒上边气体压强和下边气体压强的差别。气体和纸筒相对地面都静止时,上边气体压强和下边气体压力的合力,是浮力。纸筒相对地面向下运动时,在第3个参考系中,流线的形状和分布比一般想象的要复杂,根据伯努利方程和其它考虑应该可以得出,纸筒周围气体对纸筒的作用力方向是倾斜的,可以看作两个部分,水平方向的,就是前面所述的引起纸筒运动路线水平偏转的力F,竖直方向的部分,是浮力和竖直阻力。
对这个运动现象做进一步的认识:
旋转的纸筒对周围气体有切线方向的力(粘滞力),它的效果是,带动气体转动。周围气体对纸筒也有切线方向的力,效果是阻碍纸筒转动。
线对纸筒的力的作用线,不通过纸筒的重心。线对纸筒的力,有三个方面的效果:
促进纸筒转动;
线对纸筒的拉力竖直向上的分量,阻碍纸筒向下的平动;
线对纸筒的拉力水平的分量,跟F相反,阻碍纸筒水平偏转。

借此表达一个观点,我们可以安排初中学生动手做这个实验,但不要鼓励初中学生从理论上讨论这个问题。一般的初中学生如果声称能够从理论上论证这个实验现象,多半是歪打正着。

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