地球对物体的万有引力与地球对物体的重力

地球对物体的万有引力与地球对物体的重力,不是一个概念。地球对物体的重力是地球对物体的万有引力跟一个不真实存在的非普通意义上的力的合力。对于远离地面的物体(比如地球同步卫星),两者相差会较大。对于地面附近(比如离地面不超过100千米)的物体,两者相差很小:大小相差不超过千分之三点五,两者夹角不超过0.2度。两者不是一个概念,一定条件下两者接近相等。
下面从不同角度比较这两个力。
1,地球对物体的万有引力表达式是GMm/(rr),地球对物体的重力表达式是mg。
2,地球对物体的万有引力是一个简单概念。地球对物体的重力是一个复杂概念:地球对物体的重力是地球对物体的万有引力跟一个不真实存在的非普通意义上的力的合力。本文无意定量地讨论这个问题,所以不明确说这个不真实存在的非普通意义上的力。
3,地球对物体的万有引力指向地心,地球对物体的重力竖直向下,即垂直于水平面向下,即垂直于大地水准面向下。大地水准面是地球各地大海水面平均高度构成的一个椭球面。这个椭球面不同于球面,尽管非常接近于球面。对于地面附近物体这两个方向非常接近,但毕竟有区别。
4,由地心指向太阳系外两颗恒星的射线可以构成一个参考系,在这个参考系上应用牛顿定律研究地球附近物体和地球卫星的运动时,需要采用地球对物体的万有引力这个概念。在地面参考系研究地面附近物体运动时,需要采用重力概念。需要说明的是:地面参考系,不是牛顿定律基本表述严格成立的参考系,用重力代替万有引力,不但简单而且减少误差。
有了上述了解,我们可以理解教材的某些表述的合理性和缺陷。
1,教材讲作用力反作用力的时候,正文和习题部分都不提重力的反作用力。这是因为重力不完全是地球施加于物体的,所以严格说来不能说重力的反作用力是研究对象对地球的引力。
2,教材不说“重力是地球对物体的吸引力”,这也是因为重力不完全是地球施加于物体的引力。教材说“重力是由于地球的吸引而使物体受到的力”,遗憾的是,读者对这句话怎么理解呢?理解为“重力是地球对物体的吸引力”是很自然的吧,并没有避免“不严格”“不准确”。笔者建议这样说:地面附近物体受到的重力基本是地球对物体的吸引力。
3,教材经常说“物体受到的重力”、“物体的重力”,不说“地球对物体的重力”。也是因为重力不完全是地球施加的。笔者认为“地球对物体的重力”尽管不够严格,但语义清晰,比起“物体受到的重力”说法,有时要好一点;比起“物体的重力”说法,好得多。我们知道,电灯挂在一根线上,存在“电灯对线的拉力”、“线对电灯的拉力”。这个表述是清晰的。如果说“电灯的拉力”,那么要根据上下文,才能知道说的是哪一个拉力。很多学生不会分析受力情况,就是因为不能自觉地区分作用力与反作用力。教学中需要训练学生能够严格地表述所提到的力。在这样的教学背景下,要尽量避免“电灯的拉力”这样的表述,同样也要尽量避免“电灯的重力”这样的表述。
本文的写作目的,一方面是给目前和未来的教材作者一个建议,给教师一个建议,另一方面是为了帮助学生理解物理学某些核心内容。
笔者遗憾地发现,一些大学教材的作者在讨论离地球较远的物体时仍然随意地使用重力和万有引力这两个词。

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